長(zhǎng)方體的“一角”模型.doc

長(zhǎng)方體的“一角”模型,長(zhǎng)方體一角。
北京高考理數(shù)機(jī)經(jīng)、表格
、長(zhǎng)方體的“一角”模型

新課標(biāo)教材對(duì)高中立體幾何的教學(xué)分成了兩套思路。一套是傳統(tǒng)思路，以歐式幾何中的公理、定理及推論作為一條主線，靈活添加輔助線，數(shù)形結(jié)合求得題解；另一套則是借助空間直角坐標(biāo)系，將立體圖形坐標(biāo)化，從而將幾何問(wèn)題完全轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題，再通過(guò)方程來(lái)解決問(wèn)題。
在此，我愿意另辟蹊徑，用模型的意識(shí)來(lái)看待立體幾何問(wèn)題，利用補(bǔ)形法，力爭(zhēng)將高考立體幾何大題變?yōu)榭谒泐}！為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，我們先來(lái)熟悉一下幾個(gè)模型：
在三棱錐中，，且
①三棱錐的高

證明：設(shè)直線交于點(diǎn)，由于點(diǎn)一定在△內(nèi)部，所以點(diǎn)一定在上，連結(jié)在△中：

②的平面角分別是：

例、四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，求的大小
分析：考慮三棱錐，它就是模型－長(zhǎng)方體的“一個(gè)角”本來(lái)我們可以利用結(jié)論②
解：設(shè)二面角的大小為
則：，故
我們看到象例這樣本來(lái)是高考中大題目，可是抓到了長(zhǎng)方體“一角”，做起來(lái)就變得很輕松了
例、直二面角中，是邊長(zhǎng)為的正方形見(jiàn)圖＝，求點(diǎn)到面的距離
分析：這是一道高考中的大題因?yàn)椋�－是直二面角，⊥面，�?dāng)然面⊥面，又因?yàn)槭钦�方形，要垂直于�?br>在中，就是面內(nèi)的一條線，而就是在該面內(nèi)的射影，而是垂直于，這是因?yàn)榇怪泵娴�，所以是垂直于面的所以垂直于，又有＝，所以△是等腰直角三角形這一小段是熟悉幾何環(huán)境的過(guò)程圖形中