振

第!"卷第#期

動(dòng)與沖擊

,567!"(57#!""#

$%&’()*%+,-.’)/-%()(012%34

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

貯倉結(jié)構(gòu)參數(shù)的頻域識別"

劉增榮

（西北工業(yè)大學(xué)，土木建筑工程系，西安

黃義邵江

（西安建筑科技大學(xué)，土木建筑工程學(xué)院）（長安大學(xué)，土木工程地質(zhì)系）8#""8!）

摘要

本文提出了一種貯倉結(jié)構(gòu)參數(shù)的頻域識別方法。本文在建立貯倉結(jié)構(gòu)多質(zhì)點(diǎn)體系計(jì)算模式的基礎(chǔ)上，運(yùn)

用最小二乘識別理論，基于分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的差別，迭代修正貯倉多質(zhì)點(diǎn)體系中的參數(shù)，建立了貯倉結(jié)構(gòu)參數(shù)的頻域識別方法；并且，進(jìn)行了貯倉結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗(yàn)，實(shí)施了貯倉結(jié)構(gòu)參數(shù)頻域識別的全過程。計(jì)算結(jié)果表明，所建立的方法可產(chǎn)生良好的參數(shù)估計(jì)。

關(guān)鍵詞：貯倉結(jié)構(gòu)，模態(tài)試驗(yàn)，頻域參數(shù)識別中圖分類號：/&9##79

"引言

分析反應(yīng)譜法計(jì)算。

（9）貯倉的水平地震作用計(jì)算時(shí)，貯料荷載組合值，筒

承式圓筒倉可采用滿倉貯料荷載標(biāo)準(zhǔn)值的>"?。（@）筒承式圓筒倉按底部剪力法計(jì)算時(shí)，倉體和倉上建筑宜采用多質(zhì)點(diǎn)體系模型。

［A，［@］8］

根據(jù)以上規(guī)范和有關(guān)板殼基礎(chǔ)理論，特作

貯倉結(jié)構(gòu)是冶金、煤炭、糧食和核工業(yè)等領(lǐng)域中的一種重要結(jié)構(gòu)型式。在對貯倉結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，首先從建立動(dòng)力分析模型作起。在以往建立貯倉結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析模型過程中，往往忽略貯倉的出料漏斗結(jié)構(gòu)、工作平臺上的設(shè)備管線系統(tǒng)、行車孔洞等次要結(jié)構(gòu)和次要因素的影響，如此將導(dǎo)致理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果不一致，使得所建立的貯倉結(jié)構(gòu)動(dòng)力

［#:;］

分析模型不能很好地反映貯倉結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能。

本文采取將理論計(jì)算模型的結(jié)果與實(shí)體測試或

如下假設(shè)：

（#）貯倉結(jié)構(gòu)簡化為位于固定基礎(chǔ)之上的具有集中質(zhì)量的多質(zhì)點(diǎn)體系，每個(gè)集中質(zhì)量點(diǎn)具有相對水平位移!"和相對轉(zhuǎn)角!"；

（!）地震荷載傳至貯倉基底的作用僅考慮水平作用。

在上述假設(shè)條件下，構(gòu)造貯倉結(jié)構(gòu)的計(jì)算模式如圖!所示。

考察貯倉結(jié)構(gòu)（圖!）

圖#

貯倉結(jié)構(gòu)示意圖

模型試驗(yàn)的結(jié)果相比較的方法確定貯倉結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型中的計(jì)算參數(shù)，以便縮小理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果之間的差距，提高貯倉動(dòng)力分析模型的精度。本文在建立貯倉結(jié)構(gòu)多質(zhì)點(diǎn)體系計(jì)算模式的基礎(chǔ)上，基于分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的差別，運(yùn)用最小二乘識別理論，迭代修正貯倉多質(zhì)點(diǎn)體系中的參數(shù)，建立了貯倉結(jié)構(gòu)參數(shù)的頻域識別方法；并且，進(jìn)行了貯倉結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗(yàn)，實(shí)施了貯倉結(jié)構(gòu)參數(shù)頻域識別的全過程。計(jì)算結(jié)果表明，所建立的方法可產(chǎn)生良好的參數(shù)估計(jì)。

#貯倉結(jié)構(gòu)的計(jì)算模式和運(yùn)動(dòng)方程

貯倉一般分柱承式、筒承式及筒與柱聯(lián)合支承的圓筒倉三類。本文所研究的貯倉是指筒承式圓筒貯倉，其結(jié)構(gòu)簡圖見圖#。

《構(gòu)筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（<.;"#=#:=9）指出：（#）貯倉應(yīng)按抗震水準(zhǔn))確定地震影響系數(shù)并進(jìn)行水平地震作用和作用效應(yīng)計(jì)算。

（!）貯倉的水平地震作用，可采用底部剪力法或振型

"國家自然科學(xué)基金和國土資源部巖土工程開放研究試驗(yàn)室資助項(xiàng)目

任一質(zhì)點(diǎn)#"上所受的慣性力，阻尼力，彈性力和干擾力，這些力的動(dòng)力平衡就是該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，從而，（#）

)，%分式中：$為集中質(zhì)量矩陣；&&(為阻尼矩陣；&，

別為水平位移向量、速度向量、加速度向量；,為單位

%-為地震荷載在貯倉基底所產(chǎn)生的加速度；矩陣；!*為剛度矩陣，由考慮剪切影響的梁單元?jiǎng)偠染仃嚱M成并聚縮轉(zhuǎn)角得到，其表達(dá)式如下：整個(gè)貯倉結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為：%’(&)’*&+$,!%-$&

收稿日期：修改稿收到日期：!""":">:#@!""":#":!>

萬方數(shù)據(jù)第一作者劉增榮男，博士，副教授，#=;@年生

#+

振動(dòng)與沖擊"++!年第"+卷

$!

!"!##$!##!!!!!!

其中!##，!#!!#為!矩陣中分別對應(yīng)于水平位!，!!，!

移#和轉(zhuǎn)角!的分塊矩陣。

,$!,（(）!’"（,,）,!-在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，往往測試到的特性參數(shù)"(、#(的數(shù)目

較少，式（&）中待辨識向量｛的維數(shù)大于｛!’｝!-｝的寫為：維數(shù)，此時(shí)，可將式（&）/!!!’!+/!"!’"+…/!)!’)"!-!

/"!!’!+/""!’"+…/")!’)"!-"/0!!’!+/0"!’"+…/0)!’0"!-0式中：

"貯倉結(jié)構(gòu)參數(shù)的頻域識別方法

一般通過精細(xì)的幾何測量及對貯倉結(jié)構(gòu)材料的抽樣試驗(yàn)，建立的質(zhì)量矩陣%比較準(zhǔn)確，可以認(rèn)為達(dá)到了精度要求；阻尼矩陣&可通過實(shí)驗(yàn)中得到的阻尼；而剛度矩陣!是貯倉結(jié)構(gòu)本身承受荷載、抵抗變形能力的反映，體現(xiàn)著貯（)）

比，然后采用比例阻尼得到

［#］

倉內(nèi)部結(jié)構(gòu)、構(gòu)造、體型和貯倉結(jié)構(gòu)的完整性、構(gòu)件的性能與連接狀態(tài)的變動(dòng)狀況等因素對貯倉動(dòng)力特性的影響，非一般的幾何測量或抽樣實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驕?zhǔn)確確定，需要采取理論計(jì)算與實(shí)體測試或模型試驗(yàn)相結(jié)合的方法進(jìn)行確定。下面將研究貯倉結(jié)構(gòu)剛度矩陣的識別方法。

設(shè)待求的貯倉結(jié)構(gòu)參數(shù)為’（(("

!，"，

…)），結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的特征值與特征向量是結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)，將其展開成結(jié)構(gòu)參數(shù)’(的泰勒級數(shù)，略去高階項(xiàng)，有：{"(

#}"

{"*(

}

+,｛’((#*(

$’*(｝

（"）式中’(為結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖"

貯倉結(jié)構(gòu)的計(jì)算模式

性模量，剛度值

等）；’*(為結(jié)構(gòu)參數(shù)的初始值；"(，#(分別為對應(yīng)于’(的第(階特征值、特征向量；"*(，#*(分別為對應(yīng)于’*(的第(階特征值、特征向量；其中：

,"[$’$#’]

,

為特征值和特征向量對結(jié)構(gòu)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)矩陣（又稱

靈敏度矩陣），其計(jì)算方法見［$%!"］。

（"）式還可寫為：!-",!’

（&）

式中：

!-"［｛"($"*(｝｛#($#*(｝］,

，!’"｛’($’*(｝

一般來講，一旦靈敏度矩陣,和矢量變化值!-獲得

時(shí)，能夠由上式解得!’。然而，這僅在,為非奇異性和矢量｛!-｝和｛!’｝有相同的維數(shù)時(shí)才有可能。當(dāng)!-｝的維數(shù)大于｛!’｝時(shí)，則構(gòu)造誤差的平方和函數(shù)：

."［!-$,!’］,

［!-$,!’］

（’）

上式對!萬方數(shù)據(jù)’取極值，

可得最小二乘辨識解：/(1—

——,矩陣中的元素)—

——結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)目（即結(jié)構(gòu)的彈性模量或剛度數(shù)目）

0———所測得的結(jié)構(gòu)特征值2特征向量數(shù)目)30

由上式可看出：

?!’!????!’"??

?"（-!’0+!，…!’)）（*）

?!’0+"，

???!’?0?故若定義：

)

4"

"!’"

(（("!，"，…)）（#）

("!

則4也是!’0+!，!’0+"，…，!’)的函數(shù)，

將上式取極值并使得：

4!’0+!"$4!’0+""…"$4!’)"+

（$）

則（)）式含有0個(gè)等式而（$）式含有（)$0）個(gè)等式，這兩套等式合起來，就決定了)個(gè)未知結(jié)構(gòu)參數(shù)變化值!’。

由’"’*+!’可求出新的結(jié)構(gòu)參數(shù)值，繼而可求出新的特征值和特征向量。這些新的結(jié)構(gòu)參數(shù)值、特征值、特征向量又做為初始值重復(fù)上述過程進(jìn)行迭代計(jì)算，直到新的特征值和特征向量收斂到測試值，便完成了結(jié)構(gòu)參數(shù)的辨識過程。

&貯倉結(jié)構(gòu)參數(shù)頻域識別的測試與試驗(yàn)背景

貯倉結(jié)構(gòu)參數(shù)的頻域識別需要貯倉結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的特征向量做基礎(chǔ)，而這些數(shù)據(jù)需要以現(xiàn)場測試或模型實(shí)驗(yàn)來提供。貯倉結(jié)構(gòu)參數(shù)頻域識別的現(xiàn)場測試可利用風(fēng)、環(huán)境震動(dòng)、小震（多震區(qū)域中房屋震害指數(shù)為+,!以下的小震經(jīng)常發(fā)生）等激勵(lì)方式，對貯倉結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)體測試，其中貯倉內(nèi)部結(jié)構(gòu)、構(gòu)造、體型和貯倉結(jié)構(gòu)的完整性、構(gòu)件的性能與連接狀態(tài)的變動(dòng)狀況在所測試的動(dòng)力特性數(shù)據(jù)（頻域和振型）中將得到反映；貯倉結(jié)構(gòu)的模型實(shí)驗(yàn)可采取貯倉結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗(yàn)，其中

（彈$｛

第!期劉增榮等：貯倉結(jié)構(gòu)參數(shù)的頻域識別

(!

貯倉內(nèi)部結(jié)構(gòu)、構(gòu)造、體型和貯倉結(jié)構(gòu)的完整性、構(gòu)件的性能與連接狀態(tài)的變動(dòng)狀況在所得到的固有頻率和模態(tài)振型等模態(tài)參數(shù)中將得到反映。模態(tài)試驗(yàn)的激勵(lì)方法可采取脈沖、階躍激勵(lì)、快速正弦掃描等瞬態(tài)激勵(lì)和純隨機(jī)、偽隨機(jī)、周期隨機(jī)、瞬態(tài)隨機(jī)等激勵(lì)方法。由此可見，貯倉結(jié)構(gòu)參數(shù)頻域識別的測試與實(shí)

［!"］

驗(yàn)條件完全具備。

注：［!］的單位為!*#

%

表$給出了滿倉狀態(tài)下的貯倉結(jié)構(gòu)參數(shù)頻域識別結(jié)果和時(shí)域識別結(jié)果的比較，從表中所給數(shù)據(jù)看，兩種方法所識別出的剛度參數(shù)基本一致。由此可見，所建立的貯倉結(jié)構(gòu)參數(shù)的頻域識別方法，可給出良好的參數(shù)估計(jì)。

圖"

貯倉模型模態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

#貯倉結(jié)構(gòu)參數(shù)頻域識別的實(shí)施

筆者和同事在西安公路交通大學(xué)測試中心進(jìn)行了貯倉結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗(yàn)，試驗(yàn)采取多點(diǎn)激勵(lì)，一點(diǎn)輸出的方法，試驗(yàn)系統(tǒng)圖見圖"。試驗(yàn)所得滿倉狀態(tài)下

的結(jié)構(gòu)固有頻域和模態(tài)振型數(shù)據(jù)見表!。依據(jù)這些數(shù)據(jù)，運(yùn)用前面所建立的頻域識別方法，對滿倉狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了識別，識別結(jié)果見表$。

表!

貯倉結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)

滿!%&’()*&"$""*&!$+’)*&!+**)*&*+$+倉$!"&’()*&*"%’*&!’$#*&*’’+*&****狀"$!&$(*&*"***&*$%#*&!(("*&****態(tài)#$%&#%*&*"$+

*&*"#%*&*%,%

)*&*%#%

表$

未知參數(shù)［!］的頻域識別和時(shí)域識別結(jié)果

［!#］

!!!*""$$’*""$!"!!$#*"%**’#*",+$’!!"#*"*%,$#*"*%%’!!##*",",(#*","(%!$!#*"+*’$#*"+*,!!$$$"""!’$"""$"!$"#!"!,*(#!"!,!#!$#*"#’$$*"#’"$!"!*"$#’’*"$#,%!"$!"$!($!"$!,,!""""!%+’""!%%$!"#!""#*,!""#"(!#!#*"’#*$#*"’"+,!#$*"+’!,*"+’"*!#"*"+,’%*"+,#$!##