第29卷 第3期

2015年3月中國土地科學China Land SciencesVol.29 No.3Mar.,2015

DOI: 10.13708/j.cnki.cn11-2640.2015.03.011

城市住房價格局部線性地理加權回歸分析

——以湖北省黃石市為例

王新剛， 孔云峰

（河南大學環(huán)境與規(guī)劃學院，河南 開封 475001）

（LLGWR）摘要：研究目的：以土地稀缺、資源組團型城市——湖北省黃石市為例，嘗試引入局部線性地理加權回歸

方法，探索住房價格及影響因子的空間變化規(guī)律，為政府房地產市場管理和土地利用規(guī)劃提供借鑒。研究方法：整理

遴選樓棟總層數(shù)、容積率、綠化率、小區(qū)等級、距區(qū)域中心距離、銷售年份等1.93×104個住房樣本和398個樓棟樣本，

（OLS）作為解釋變量，采用LLGWR方法構建城市住房價格的模型，并進行分析與解釋。研究結果：與常規(guī)線性回歸相

（GWR）比，地理加權回歸和LLGWR能更合理和準確地解釋住房價格的空間變異，且LLGWR優(yōu)于GWR；銷售年份、容

積率、地理區(qū)位能顯著影響住房價格，同時樓棟總層數(shù)、綠化率等因素影響住房價格，且在不同功能片區(qū)具有明顯差

異。研究結論：LLGWR模型可以實現(xiàn)系數(shù)函數(shù)和誤差方差的無偏估計，提高模型的估測精度，能更為準確地解釋住房

價格；宏觀市場趨勢是影響住房價格的關鍵因素，但在不同的地理區(qū)位，住房價格增長趨勢有明顯的差異；土地利用

規(guī)劃和土地供應影響房地產空間分布，但研究區(qū)內土地價格對住房價格的影響不明顯。

（LLGWR）關鍵詞：不動產價格；住房價格；局部線性地理加權回歸；黃石市

中圖分類號：P208 文獻標識碼：A （2015）文章編號：1001-815803-0082-08

Local Linear Geographically Weighted Regression Analysis on the Urban

Housing Price: A Case Study of Huangshi City, Hubei Province

WANG Xin-gang，KONG Yun-feng

（College of Environment and Planning, Henan University, Kaifeng 475001, China）

Abstract: This paper aims to analyze the spatial variations of urban housing price and its impact factors using local

（LLGWR）linear geographically weighted regression model. For purpose of real estate market management and land use

policy making scientifically, Huangshi City, Hubei Province, a typical land-scarce, resource-based and multi-group city, is selected as the study area. Additionally, 193,00 housing units and 398 buildings are collected as modeling samples. Based on the general and spatial statistics, the floor numbers, the plot ratio, the greening ratio, the level of property management, the distance to nearest urban center, and the year of sale are selected as explanatory variables, constructing the model and carries on the analysis and interpretation. The modeling results indicate that, compared with ordinary linear

收稿日期：2014-04-29

修稿日期：2015-01-12

（2012BAJ051306）基金項目：國家十二五科技支持計劃。

（1972-）第一作者：王新剛，男，河南鄭州人，博士研究生。主要研究方向為城市問題和城市住房。E-mail: wuhanwxg@163.com

王新剛等：城市住房價格局部線性地理加權回歸分析——以湖北省黃石市為例83

（OLS）regression , GWR and LLGWR are more suitable for interpreting urban housing price, and LLGWR is better than GWR. The housing price is substantially affected by the year of sale, plot ratio and the urban geographic location; and it is also related to the building height and greening ratio. However, they have very different contributions in different urban functional zones. There are three findings from this research: 1） LLGWR model, using unbiased estimation of coefficient function and error variance, can improve estimation and prediction accuracy of the urban housing price; 2） Macro market trend is the key factors affecting the housing price, but in different geographical location, housing price growth trend is obvious difference; 3） The spatial distribution of real estate development is closely related to land use planning and land supply policy, however, the relationship between land price and housing price is not obvious in the study area.

（LL-GWR）Key words: real estate prices; housing price; local linear geographically weighted regression ; Huangshi City

1 引言

住房作為不動產，其價格是社會關注度最高的熱點問題之一。分析和預測住房價格的空間分布和變化趨

與市場供給和勢是居民、投資者、開發(fā)商以及政府管理部門關注的重要問題[1]。住房價格與住房特征要素相關，

社會消費水平相關，也受到國家和地方土地供應等政策因素影響[2-3]。土地要素作為城市房地產的重要構成部

住宅價格與土地價格相分，與住房價格具有密切的聯(lián)系[4]。土地供應能夠影響市場預期而引起房價的變化[5]；

互影響，互為因果[6]。

區(qū)位是影響而從地理空間的角度，土地利用和城市規(guī)劃引起城市居住空間結構向多核、分散組團發(fā)展[7-8]，

住房價格的一個關鍵因素。因住房價格在空間鄰域上的相關性和異質性，在統(tǒng)計上具有非平穩(wěn)性，通常采用地

（GWR）探測區(qū)位因素對價格理加權回歸模型進行區(qū)位分析[9]。通過對價格和相關的影響因素進行回歸統(tǒng)計，

的影響機制[10-12]。

然而，GWR本質上屬于Nadaraya-Watson核估計統(tǒng)計方法，存在邊界效應[13]。模型的回歸系數(shù)是空間地理位置的函數(shù)，與一維區(qū)間相比，邊界效應更為劇烈，使得邊界區(qū)域的估計容易失真，從而導致分析結果偏離實際

（LLGWR）方法，較好的解決了邊界效應問題。目前該模型僅在數(shù)情況。Wang等[14]提出局部線性地理加權回歸

學領域進行了理論證明，尚未有實證分析的文獻報道。本文嘗試將LLGWR方法引入城市住房價格空間分析，以土地稀缺、典型組團型城市——湖北省黃石市為例，探索并解釋城市住房價格及影響因子的空間變化規(guī)律，為政府部門管理房地產市場，做好土地開發(fā)和利用提供科學參考。

2 LLGWR方法的概念

GWR是建立在空間相關性和空間異質性假設前提下的局部回歸分析，具有概念上的簡單性和實現(xiàn)上的易

（Yi；（ui，X2，Xm為自變量，X1，X2，Xm）vi）表示因變量和自變量在地理位置處的…，…，操作性。設Y為因變量， X1，

（i=1，n ）觀測值2，…，，GWR模型基本公式為： （i = 1， n）2，…，（式1）

（（k=0，（u，m）v）n）式1中，回歸系數(shù)α1，2，…，是地理坐標的函數(shù)。殘差ε（2，…，為獨立同分布的誤ku, v）i i=1，

（εi）（εi）Var=0，=σ2。差項，服從正態(tài)分布且E

采用局部線性擬合方法，將系數(shù)函數(shù)局部展開為地理坐標的線性函數(shù)，可將GWR模型擴展為局部線性

（LLGWR）GWR模型。

T（X1，（Xi1，Xi2，Xim）X=X2，Xn）…，是自變量的第i組觀測值構成的列向量，…，為因變量矩陣。在給定記Xi=

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（ui，（（ui，（（w（（（）vi）vi）vi）vi）vi）vi）vi）ww=Diag區(qū)域內任一點，設w為點的第i個權重值，, w，…，iui，iui，nui，1ui，2ui，（ui，vi）的空間權重矩陣。表示點

（ui，vi）X=令：

（式2）

則帽子矩陣為： （式3）

T

（Y1，Y2，Yn）因變量Yi=…，在n個觀測點處的擬合值為：

（式4）

（ui，（ui，（uj，（uj，vi）vi）vj）vj）與GWR模型一樣，空間權重矩陣W表示對于地理位置，參數(shù)估計的重要性，與地

（ui，vi）越近，權重越大。有兩種常見的方法構建空間權重矩陣：固定核和自適應核。對于固定核，距離理位置

是固定的，而鄰近樣本的數(shù)量是變化的。對于自適應核，距離是變化的，而鄰近樣本的數(shù)量是固定的[9]。

（uj，（ui，vj）vi）dij表示和點之間的權重，通常采用高斯距離衰減函數(shù)確定空間權重，如式5。式5中wij表示點（ui，（uj，vj）vi）h是帶寬參數(shù)。到點的歐氏距離， 固定核的帶寬h是在均值與方差之間平衡的一個參數(shù)，如果h點

值過大，就趨向于全局模型；如果h值太小，系數(shù)估計的方差很大。

（式5） 若空間數(shù)據(jù)分布不均勻，為避免數(shù)據(jù)稀疏的區(qū)域擴大空間的異質性或數(shù)據(jù)密集的區(qū)域掩蓋了敏感的空間

自適應核能夠根據(jù)數(shù)據(jù)分布情況，選取數(shù)量相同的最鄰近點，自適應調整帶寬，從而在數(shù)據(jù)點密集的地異質性[9]，

（ui，vi）方減小帶寬，在數(shù)據(jù)點稀疏的地方增加帶寬。例如，bi-square權重函數(shù)如式6。式6中hi表示第i個觀測點的帶寬。

（式6）

回歸系數(shù)的估計依賴于帶寬參數(shù)h的選擇，最優(yōu)帶寬參數(shù)可根據(jù)AICc準則確定[15]，如式（L）tr誤差項的極大似然估計，設SSE表示殘差的平方和，是帽子矩陣L的跡。當AICc值最小時，相應的h即是最佳的帶寬。

（式7）

（LLGWR）局部線性回歸方法在廣泛的系數(shù)函數(shù)類型下，可以得到系數(shù)函數(shù)和誤差方差的無偏估計[16]，因而改進了GWR方法，能夠提高模型估計精度。

3 研究區(qū)域及樣本數(shù)據(jù)

黃石市位于湖北省東南部，長江中游南岸，是武漢城市圈副中心城市，中國中部地區(qū)重要的原材料工業(yè)基

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（圖1）地。全市下轄黃石港區(qū)、西塞山區(qū)、下陸區(qū)、鐵山區(qū)及團城山經濟技術開發(fā)區(qū)，市區(qū)面積226 km2，人口

地形較為復雜、土地稀缺，具有區(qū)域分散、多中心的空間結構特78×104人。黃石市是典型的資源組團型城市，

點；依據(jù)地形條件、傳統(tǒng)產業(yè)布局和近年土地規(guī)劃，城區(qū)發(fā)展采用中心組團式布局：鐵山區(qū)、下陸區(qū)和西塞山區(qū)為工礦區(qū)；黃石港區(qū)南部為商業(yè)中心區(qū)，北部為花湖物流中心區(qū)；團城山區(qū)北部沿湖為行政中心區(qū)，山南為經濟技術開發(fā)區(qū)。受城市和土地利用規(guī)劃影響，該市房地產市場主要集中分布在黃石港區(qū)和團城山區(qū)。