第29卷 第3期 巖石力學與工程學報 Vol.29 No.3 2010年3月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering March，2010

采空區(qū)礦柱–頂板體系流變力學模型研究

王金安，李大鐘，馬海濤

(北京科技大學 土木與環(huán)境工程學院，北京 100083)

摘要：以采空區(qū)留礦柱采礦為背景，建立采空區(qū)礦柱–頂板體系流變力學模型，得出礦柱支撐下采空區(qū)頂板受流

變作用位移控制方程，依此對采空區(qū)頂板破壞的不同階段進行分析討論。研究表明，考慮礦巖流變性的情況，采

空區(qū)頂板巖層將隨時間逐漸破壞直至坍塌。通過案例分析，所建立的考慮礦柱流變特性的采空區(qū)礦柱–頂板體系

力學模型，可以對采空區(qū)穩(wěn)定時間進行估計。

關鍵詞：采礦工程；采空區(qū)；蠕變；伯格斯體；塌陷

中圖分類號：TD 32 文獻標識碼：A 文章編號：1000–6915(2010)03–0577–06

STUDY OF RHEOLOGICAL MECHANICAL MODEL OF PILLAR-ROOF

SYSTEM IN MINED-OUT AREA

WANG Jin′an，LI Dazhong，MA Haitao

(School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing100083，China)

Abstract：Based on the mining with pillar supporting in the mined-out area，a rheological mechanical model of pillars and roof plate system for mined-out area is established，which brings out the displacement control function of the roof stratum supported by pillars under rheological effect；and the fracture stages in roof stratum are analyzed regarding to the time-dependent behavior. The result indicates that the roof stratum supported by pillars in the mined-out area will gradually fail and till collapse by taking into account of the rheological feature of pillars. Based on a case study，the proposed mechanical model could be used to estimate the stable time of the roof stratum in pillar-roof system of mined-out area by considering the rheological behavior of pillars.

Key words：mining engineering；mined-out area；creep；Burgers body；collapse

如礦柱流變、風化及剝落等。慎乃齊等[2

空場法采礦和條帶開采形成的采空區(qū)頂板在礦

柱支撐下易形成大面積頂板懸空。由于頂板采空區(qū)

可在一定時期內(nèi)保持穩(wěn)定，有的可維持幾個月甚至

是十幾年，因而在礦山開采過程中形成了許多未經(jīng)

處理的地下空區(qū)[1]。采用合理的方法估計采空區(qū)頂

板的穩(wěn)定時間，顯得十分重要。然而，采空區(qū)頂板

穩(wěn)定狀態(tài)隨時間的變化規(guī)律和影響因素極為復雜，

收稿日期：2009–06–08；修回日期：2010–01–08

基金項目：國家高技術研究發(fā)展計劃(863)項目(2008AA062104)；國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973)項目(2010CB731500)

作者簡介：王金安(1958–)，男，1994年于波蘭西里西亞工業(yè)大學巖石力學與地下工程專業(yè)獲博士學位，現(xiàn)任教授、博士生導師，主要從事巖石力學與工程穩(wěn)定性方面的教學與研究工作。E-mail：wja@ustb.edu.cn ，3]采用神1 引 言 經(jīng)網(wǎng)絡等人工智能方法通過已有采空區(qū)資料進行穩(wěn)定時間預測。國外的研究中，對采空區(qū)統(tǒng)計做的相對較多[4～6]，而我國對采空區(qū)統(tǒng)計尤其是指標參數(shù)和穩(wěn)定時間等，缺乏連貫的、可靠性較強的數(shù)據(jù)庫可以借用。由于缺乏詳實可靠案例庫的支持，數(shù)學回歸或人工智能方法難以獲得令人滿意的結果。 在采空區(qū)力學分析模型中，J. A. Wang等[7，8]提出采用類似Winkler彈性地基梁假設，將礦柱等效為均布彈簧、將頂板抽象為彈性薄板，從而建立

? 578 ? 巖石力學與工程學報 2010年

礦柱總面積和頂板力學狀態(tài)之間的關系。這實質上是考慮因風化和剝落礦柱面積減小對采空區(qū)頂板穩(wěn)定性狀態(tài)的影響，但未涉及如何將礦柱本身流變同采空區(qū)頂板穩(wěn)定性時間聯(lián)系起來。B. Kousick[9]對不同時間的礦柱進行了應力測量，回歸出了風化厚度與礦柱時間的關系，但是由于樣本太少，數(shù)據(jù)的可靠程度不高。

考慮巖土材料的流變特性，對巖土工程設計和

，

穩(wěn)定性分析具有重要的意義[1011]，當巖土介質受力后的應力值達到或者超過該巖土材料的流變下限，將產(chǎn)生隨時間而增長發(fā)展的流變變形。從這個意義上說，并非只有軟巖或含泥質填充物和夾層破碎帶的松散體會出現(xiàn)顯著流變，比較堅硬的巖體，在給定較長時間跨度下也會產(chǎn)生相當量值的蠕變變形。由開爾文體和馬克思威爾體串聯(lián)構成的伯格斯體具有4個可調(diào)參數(shù)，可以較好地描述巖石蠕變第三階段

～

之前的變形特征，簡單實用[1214]。本文采用伯格斯體表征礦柱蠕變特征，建立采空區(qū)礦柱–頂板體系流變力學模型，分析和預測采空區(qū)頂板的穩(wěn)定時間。

(a)

頂板模型

(b) 礦柱與頂板體系

圖1 頂板巖體簡化為四邊固支的彈性矩形平板 Fig.1 Simplified elastic rectangular plate model for roof strata

根據(jù)流變試驗結果[15

，16]

，采用Burgers體模擬為

礦柱(見圖2)，本構關系[13

????+?σ

?k2?η1

+k2

+

，14]

2 采空區(qū)頂板的力學模型

大面積房柱式和條帶法開采形成的采空區(qū)，礦柱在采空區(qū)穩(wěn)定性分析中起關鍵作用，不考慮頂板局部破壞，將頂板簡化為由一組等效的Burgers體支撐的彈性矩形薄板(見圖1)。設彈性矩形平板長度為2a、寬度為2b(b≤a)、厚度為h；頂板巖體的彈性模量為E、泊松比為ν、體密度為ρ、抗拉強度為[σT]。礦柱的力學特性由Burgers體表述(見圖1(b)，元件B)。本文重點分析由于礦柱流變造成大范圍采空區(qū)堅硬頂板穩(wěn)定性問題，忽略堅硬頂板本身流變的影響。將頂板上覆巖土介質對頂板表面的壓力視為均布載荷q0，各礦柱載荷按等效均勻受載處理。

礦柱采用Burgers等效模型描述，礦柱平均面積為A，高度為H，假設礦柱是等距分布的，其總數(shù)目為n。

采空區(qū)頂板的控制方程為

D?4w+ζσ=q (1a) 其中，

η2

k1?kkkk

????+12ε??(2)??+12σ=k2ε?σ

η1?η1η2η1

式中：k1，k2為Burgers體彈性系數(shù)；η1，η2為黏性系數(shù)(見圖2)。

k1

σ

k2 η2

η1

σ

圖2 Burgers體物理本構模型 Fig.2 Burgers physical constitutive model

令

a1=

k2

η1

+

k2

η2

+

k1

η1

，a2=

k1k2

η1η2

，a3=k2，a4=

k1k2

η1

則礦柱本構關系可以描述為

????+a4ε?? (3) ????+a1σ??+a2σ=a3εσ

礦柱應變與位移關系為 w

ε= (4)

H

采空區(qū)頂板變形變?yōu)榍蠼馐?1a)，(3)，(4)解的問題。將伯格斯體本構關系式(3)，以及應變位移關系式(4)引入控制方程式(1a)，消去礦柱應力得

D=Eh3/[12(1－ν2)] (1b)

nAζ= (1c)

4ab

式中：w為頂板撓度，D為板抗彎剛度[8]，ζ為將礦柱支撐力等效為均布面力系數(shù)，σ為礦柱中的應力，q為頂板載荷。

D?4(wtt+a1wt+a2w)+

ζ

H

(a3wtt+a4wt)=q (5)

式中：wtt，wt分別為頂板下沉撓度w對時間的二階

第29卷 第3期 王金安，等. 采空區(qū)礦柱–頂板體系流變力學模型研究 ? 579 ?

和一階導數(shù)。

采用伽遼金法求解式(5)，設撓度有如下解析解的形式，即

?4?a5b5?16? a3b3?1336?

β3=q??3+3???+?+ab? (9c)

55225baba??????(2) 頂板邊緣破壞后：

π2?a??b??ba31?

β1=cos?π?cos?π??3++?+

16bab??b??a??a

π32??a??b21

cos???4+2+2?+ 16ba??b??a

π3b?a212?π4?ba1?

cos?4+2+?+?3+3+? (10a) 16a?bab?16?abab?

w(x，y，t)=w0(t)φ(x，y) (6)

式中：w0(t)為采空區(qū)頂板中心點的下沉位移，亦即采空區(qū)頂板最大下沉位移。則有

??ζa3?ζa4??44

??????0+ ?++?+φφφφ?wDwaD01????∫∫HH????a?b??

?

a2D?φw0?q?φdxdy=0 (7)

?

4

ab

令

ab

?a?b

∫∫φdxdy=β

2

1

4

2

ab?a??b?b2?a?β2=2cos?π?cos?π?+cos?π?+

π?b??a?π?b?

a2?b?

cos?π?+ab (10b) π?a?

ab

?a?b

∫∫?φ?φdxdy=β

ab

β3=

令

16qab?a??b?

sin?π?sin?π? (10c) π2?2b??2a?

q∫∫φdxdy=β3

?a?b

b1=b2=b3=

則式(7)可以寫成：

?DaβH+ζa4β1??Da2β2H?

????0+?12??+ww?0??w0=

++DβHζaβDβHζaβ231?231???

Da1β2H+ζa4β1

Dβ2H+ζa3β1Da2β2H

Dβ2H+ζa3β1

a2β3qH

Dβ2H+ζa3β1

a2β3qH

(8)

Dβ2H+ζa3β1

則式(8)最終寫成：

????0+b1w??0+b2w0=b3 (11) w

式(8)中，β1，β2，β3的積分結果如下： (1) 頂板邊緣未破壞前：

4?a9b9?544?a7b7?176?a5b5?

β1=?7+7???+?+?+??

9?ba?189?b5a5?21?b3a3?

928?ab?1 808 536

+ab (9a) ??+

63?ba?99 2252 624?a5b5

β2=??+

105?b7a7

?37 504?a3b3??+?+??

315?b5a5??