kw=q.
實驗表明:煤柱的應力-應變關系具有非線性弱化性質(zhì)
的關系.煤柱失穩(wěn)時其壓縮變形會較大,因此采用非線性彈性
的本構關系應力-應變關系(圖4).即
σ=Eexp[-(ε/ε(12)1ε0)],
式中,E為壓縮應變,ε=w/H;ε1為煤柱的初始彈性模量;ε0
為應力-應變曲線中峰值點的應變,εw;m為描述局部強0=0/H
度變化的曲線形狀參數(shù)[11]m[10](11),稱為均勻性指標.圖4 軟彈簧近似σ-ε曲線
Fig.4 Simulatedσ-εcurvebysoftspring若將等距分布的煤柱近似地等效成連續(xù)分布的彈性基礎,
則彈性基礎的等效彈性系數(shù)可以表示為
k=k(wnE1AmK(wexp[-(w/w0)].4ab4abH
854煤 炭 學 報2008年第33卷 本文采用三次非線性軟彈簧模型來近似地擬合煤柱系統(tǒng)的應變軟化曲線.即假設
～～3σ=E+E1ε3ε,
其中,～～E1和E3為通過曲線擬合來確定的材料參數(shù),～E0,1>～E0.3<(13)
3E～1～1由式(12),(13)給出2條σ-ε曲線,在峰值處的應力和應變均相同,得到E×1,E3=2e2e
33E1～～1E1≈2.5,則有EE,如果取m=1=E1,3=.227[σ[σm]m]這里不妨仍然將等距分布的煤柱等效成連續(xù)分布的彈性基礎,但不再是溫克爾線性彈性基礎,而是三次非線性軟彈簧彈性基礎,其彈性基礎的等效彈性系數(shù)為
k=k(w)=kk1+3w.
其中一次等效彈性系數(shù)與溫克爾線性彈性基礎彈性系數(shù)相同(見式(1)),即
1AE.k14abH2(14)(15)
三次等效彈性系數(shù)
～34E3A1nEk=231<0,32k4abH27H[σ]m
其中,[σ將式(14)～(16)代入式(11),得m]為煤柱單軸抗壓強度.
w+αw+β=0,
k27H[σ1m]=2k34E1223(16)(17)32bH[σq27am]q<0,β>0.3k3nE1A(18)
式(17)的解依賴于2個參數(shù)α和β,即有w=w(α,β).
其為如圖5所示的流形曲面.
根據(jù)突變理論[12],式(17)的解與尖點突變模型有關.流
形曲面在控制參數(shù)平面的投影稱之為分岔點集,式(17)的分
岔點集的方程為
4α+27β=0.
件為
A≤[A]4abq.n[σm](20)32(19) 將式(18)代入式(19),得到頂板-煤柱系統(tǒng)的失穩(wěn)條
式(20)表明,當煤柱的有效橫截面積A逐漸減小到臨界
值[A]時,由于常參數(shù)α<0,控制參數(shù)β>0隨A的減小而增
大,即可穿越分歧點集(圖5,6).根據(jù)突變理論[11-14],頂板
的塌陷位移(煤柱的壓縮位移)w將產(chǎn)生突跳,頂板產(chǎn)生極限
點失穩(wěn),煤柱-頂板系統(tǒng)完全塌陷.
3 結 論
采空區(qū)堅硬頂板的塌陷是由煤柱失效、頂板破斷和失穩(wěn)等共同控制的交互過程.隨著煤柱有效支撐強度的減小,頂板斷裂過程的第1階段是頂板從固定邊界長邊中點發(fā)生初始破壞,進而在頂板邊界短邊中點發(fā)生破壞,直到4邊完全成為塑性鉸支邊界;頂板破壞的第2階段,隨著煤柱支撐強度的降低,頂板中心,
第8期王金安等:采空區(qū)堅硬頂板破斷機理與災變塌陷研究855岔成4條向角點擴展的塑性鉸線,最后頂板成為可繞塑性鉸線轉(zhuǎn)動的機構,即頂板內(nèi)部發(fā)生“O-X”型破裂破壞.考慮到煤柱接近失穩(wěn)和失穩(wěn)時的非線性特征,用三次非線性軟彈簧模型近似模擬煤柱系統(tǒng)的應變軟化特性,建立了破斷頂板的尖點突變模型,得出當煤柱的有效橫截面積逐漸減小到臨界值時,頂板產(chǎn)生極限點失穩(wěn),煤柱-頂板系統(tǒng)完全塌陷.
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