向量代數(shù)與空間解析幾何.doc

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第八章向量代數(shù)與空間解析幾何
§空間直角坐標(biāo)系
一、填空題
點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
自點(diǎn)作面的垂線和軸的垂面則垂足的坐標(biāo)分別是和
平行于，，的單位向量為；若向量與向量平行，為
設(shè)，，則
二、計(jì)算題
求點(diǎn)，�，与原点及各坐标轴、坐标面紲Z木嗬?br>解：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
過作軸的垂面，垂足為，，，與間的距離即為到軸的距離
點(diǎn)與軸間的距離為
同理，點(diǎn)與軸、軸的距離分別為、
過點(diǎn)作面的垂線垂足為ㄓ爰淶木嗬爰次�与脣鼓距�?br>點(diǎn)與面間的距離為
同理，點(diǎn)與面、面間的距離分別為、
在軸上求一點(diǎn)，與兩點(diǎn)、的距離相等。
解所求點(diǎn)在軸上，設(shè)其坐標(biāo)為，依題意，，平方，得
，
解得


§向量
一、填空題
與平行且滿足的向量為
已知兩點(diǎn)和，則向量在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別是?br>、，在坐標(biāo)軸方向上的分量分別是、、
方向余弦、、方向角、
、與同方向的單位向量是
同時(shí)垂直于向量和軸的單位向量為
已知兩向量，則，
在軸上的投影為
若兩向量與相等，則
二、計(jì)算題
已知求向量使四個(gè)向量之和等于零
解：設(shè)，要使
需要：解得：
已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，和，求重心的坐標(biāo)
解：設(shè)、、分別為、、邊的中點(diǎn)，則、、的交點(diǎn)為重心
是的中點(diǎn)，的坐標(biāo)為即的坐標(biāo)為，
又，即
點(diǎn)的坐標(biāo)為
即此三角形重心的